如图，已知A1，A2，A3，…An是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=An-1An=1，分别过点A1，A2，A3，…An作x轴的垂线交反比例函数y=frac{1}{x}...-青果题库-青果学院

题目：

如图，已知A₁，A₂，A₃，…A_n是x轴上的点，且OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…=A_n-1A_n=1，分别过点A₁，A₂，A₃，…A_n作x轴的垂线交反比例函数y=

1

x

（x＞0）的图象于点B₁，B₂，B₃，…B_n，过点B₂作B₂P₁⊥A₁B₁于点P₁，过点B₃作B₃P₂⊥A₂B₂于点P₂…，记△B₁P₁B₂的面积为S₁，△B₂P₂B₃的面积为S₂…，△B_nP_nB_n+1的面积为S_n，则S₁+S₂+S₃+…+S_n=

n

2(n+1)

n

2(n+1)

．

答案

n

2(n+1)

解：∵OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…=A_n-1A_n=1，
∴设B₁（1，y₁），B₂（2，y₂），B₃（3，y₃），…B_n（n，y_n），
∵B₁，B₂，B₃…Bn在反比例函数y=

1

x

（x＞0）的图象上，
∴y₁=1，y₂=

1

2

，y₃=

1

3

…y_n=

1

n

，
∴S₁=

1

2

×1×（y₁-y₂）=

1

2

×1×（1-

1

2

）=

1

2

（1-

1

2

）；
S₂=

1

2

×1×（y₂-y₃）=

1

2

×（

1

2

-

1

3

）；
S₃=

1

2

×1×（y₃-y₄）=

1

2

×（

1

3

-

1

4

）；
…
S_n=

1

2

（

1

n

-

1

n+1

），
∴S₁+S₂+S₃+…+S_n=

1

2

（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

n

-

1

n+1

）=

n

2(n+1)

．
故答案为：

n

2(n+1)

．

考点梳理

反比例函数综合题．

试题