试题

题目：

已知M（2，2），N（3，4）两点，反比例函数y=

k

x

与线段MN相交，过反比例函数y=

k

x

上任意一点P作y轴的垂线PG，O为坐标原点，则△OGP的面积S的取值范围是

2≤S≤6

2≤S≤6

．

答案

2≤S≤6

青果学院

解：∵M（2，2），N（3，4）两点，
∴直线MN的解析式为y-2=

4-2

3-2

×(x-2)，即y=2x-2，
又∵反比例函数y=

k

x

与线段MN相交
∴（2x-2）x=k，即k=2x²-2x，且2≤x≤3
∴4≤k≤12
∵P点在反比例函数y=

k

x

的图象上，故设P点的坐标为（m，

k

m

）
由图象可知S△OGP=

1

2

m·

k

m

=

1

2

k
∴2≤S≤6
故答案为2≤S≤6．

考点梳理

反比例函数综合题．

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