试题
题目:
如图⊙P与两坐标轴分别交于点A(0,2)、B(0,6)、C(-3,0)和D,双曲线
y=
k
x
过圆心P,则k=
-14
-14
.
答案
-14
解:P点为圆心,是AB与AC两中垂线的交点.分别作AB与AC的中垂线PE与PQ.
E点为AB中点,其坐标为:(0,4).
Q点为AC中点,其坐标为:(-
3
2
,1).
PE⊥y轴,所以p
y
=4.
k
AC
=
2-0
0+3
=
2
3
.
∴k
PQ
=-
3
2
,
直线PQ的方程为:y=-
3
2
(x+
3
2
)+1.
P点的纵坐标4,4=
3
2
(x+
3
2
)+1
x=-
7
2
,
k=4×(-
7
2
)=-14.
故答案为:-14.
考点梳理
考点
分析
点评
反比例函数综合题.
解双曲线方程时,只需要求得此双曲线上的一个点的坐标即可,由题设条件可知,双曲线过点P,所以由题设条件求出圆心坐标P即可.
本题综合考查了圆心的确定方法及用待定系数法确定反比例函数的比例系数k,解题时要细心,防止出错.
找相似题
(2013·荆州)如图,在平面直角坐标系中,直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点,以AB为边在第一象限作正方形ABCD,点D在双曲线
y=
k
x
(k≠0)上.将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后,点C恰好落在该双曲线上,则a的值是( )
(2013·济南)如图,平行四边形OABC的顶点B,C在第一象限,点A的坐标为(3,0),点D为边AB的中点,反比例函数y=
k
x
(x>0)的图象经过C,D两点,若∠COA=α,则k的值等于( )
(2013·黑龙江)如图,Rt△ABC的顶点A在双曲线y=
k
x
的图象上,直角边BC在x轴上,∠ABC=90°,∠ACB=30°,OC=4,连接OA,∠AOB=60°,则k的值是( )
(2012·眉山)已知:如图,在直角坐标系中,有菱形OABC,A点的坐标为(10,0),对角线OB、AC相交于D点,双曲线
y=
k
x
(x>0)经过D点,交BC的延长线于E点,且OB·AC=160,有下列四个结论:
①双曲线的解析式为
y=
20
x
(x>0);
②E点的坐标是(4,8);
③sin∠COA=
4
5
;
④AC+OB=
12
5
,其中正确的结论有( )
(2012·六盘水)如图为反比例函数
y=
1
x
在第一象限的图象,点A为此图象上的一动点,过点A分别作AB⊥x轴和AC⊥y轴,垂足分别为B,C.则四边形OBAC周长的最小值为( )