试题

题目：
青果学院如图，双曲线y=
4
x
（x＞0）交梯形AOCE于A、E两点，已知OA∥CE，点C的坐标是（3，0），且OA=2CE，则CE=
5
2
5
2
．
答案
5
2

青果学院解：分别过点AE作AD⊥x于点D，EF⊥x轴于点F，
∵OA∥CE，OA=2CE，
∴△AOD∽△ECF，相似比为2：1，
设A（a，b），则E（
a
2
+3，
b
2
），
∵A、B两点在双曲线y=
4
x
上，
∴
ab=2
(
a
2
+3)·
b
2
=2
，解得
a=2
b=1
，
∴E（4，
1
2
），
∴CF=1，EF=
1
2
，
∴CE=
EF2+CF2
=
12+(
1
2
)2
=
5
2
．
故答案为：
5
2
．
考点梳理
反比例函数综合题．
分别过点AE作AD⊥x于点D，EF⊥x轴于点F，由OA∥CE，OA=2CE可得出△AOD∽△ECF，相似比为2：1，设A（a，b），则E（a+3，
b
2
），再根据AB两点在双曲线y=
4
x
上即可得出ab=2，（a+3）·
b
2
=2，求出a，b的值，根据勾股定理求出CE的长即可．
本题考查的是反比例函数，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答此题的关键．
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