试题

如图，平行四边形ABCD的边AB：BC=4：3，∠ABC=60°顶点A在y轴上，B，C在x轴上，D点在反比例函数y=

6 3

x

（x＞0）的图象上，平行四边形CEFG的边CE：CG=1：2，顶点E在CD上，G在x轴上，F点在反比例函数y=

6 3

x

的图象上，则点F的坐标为．

解：过点D作DM⊥x轴于点M，过点F作FN⊥x轴于点N，
∵平行四边形ABCD的边AB：BC=4：3，∠ABC=60°顶点A在y轴上，
∴∠BAO=90°-60°=30°，
设AB=4x，则BO=2x，BC=3x，
∴AO=2

3

x，
∵D点在反比例函数y=

6 3

x

（x＞0）的图象上，
∴3x×2

3

x=6

3

，
解得：x=1，
∴CO=3-2=1，
∵平行四边形CEFG，∠ABC=60°，
∴∠ECG=∠FGN=60°，
∴由平行四边形CEFG的边CE：CG=1：2，设EC=y，CG=2y，
∴GN=

1

2

y，FN=

3

2

y，
∵F点在反比例函数y=

6 3

x

的图象上，
∴（1+2y+

1

2

y）×

3

2

y=6

3

，
解得：y₁=2，y₂=-

12

5

（不合题意舍去），
∴FN=

3

2

×2=

3

，ON=1+4+1=6，
则点F的坐标为：（6，

3

）．
故答案为：（6，

3

）．