试题

题目：
青果学院如图，点P为双曲线y=
8
x
(x＞0)上一点，PA⊥x轴于A，PB⊥y轴于B，PA、PB分别交双曲线y=
k
x
(x＞0)于C、D，连接CD，若S△PCD=1，则k=
4
4
．
答案
4

解：∵点P为双曲线y=
8
x
(x＞0)上一点，PA⊥x轴于A，PB⊥y轴于B，PA、PB分别交双曲线y=
k
x
(x＞0)于C、D，
∴PB×PA=8，
∵BC×BO=k，BP×BO=8，
∴BC=
k
8
BP，
∵AO×AD=k，AO×AP=8，
∴AD=
k
8
AP，
∴S△PCD=
1
2
×CP×DP=
1
2
×（1-
k
8
）PB×（1-
k
8
）PA=1，
即是
1
2
×（1-
k
8
）×（1-
k
8
）×8=1，
解得：k=4或12，
又k＜8，
∴k=4．
故答案为：4．
考点梳理
反比例函数综合题．
根据BC×BO=k，BP×BO=8，得出BC=
k
8
BP，再利用AO×AD=k，AO×AP=8，得出AD=
k
8
AP，进而求出
1
2
×（1-
k
8
）PB×（1-
k
8
）PA=
1
2
×CP×DP=1，即可得出答案．
此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，根据已知得出S△PCD=
1
2
×CP×DP=
1
2
×（1-
k
8
）PB×（1-
k
8
）PA=1是解决问题的关键．
综合题；压轴题．
找相似题