试题

题目：
青果学院如图，直线y=kx+b与x轴、y轴交于A、B两点，与双曲线y=
10
x
交于点C，若BC=2AB，则S△AOB=
5
6
5
6
．
答案
5
6

青果学院解：过点C作CD⊥AO于D，连接OC，
∴∠CDA=∠BOA=90°，
∴OB∥CD，
∴△AOB∽△ADC，
∴
AO
AD
=
AB
AC
，
∵BC=2AB，
∴AC=3AB，
∴AD=3AO，
∴AO：OD=1：2，
∵点C在双曲线y=
10
x
，
∴S△OCD=5，
∴S△AOC=
1
2
S△COD=
5
2
，
∴S△AOD=5+
5
2
=
15
2
，
∵
S△AOB
S△ACD
=(
AB
AC
)2，
∴S△AOB=
1
9
S△ACD=
1
9
×
15
2
=
5
6
．
故答案为：
5
6
．
考点梳理
反比例函数综合题．
首先作辅助线：过点C作CD⊥AO于D，连接OC，可得△AOB∽△ADC，根据相似三角形的对应边成比例，即可得AD=3AO，然后由点C在双曲线y=
10
x
，求得△OCD的面积，则由同高三角形的面积比等于对应底的比求得△ACD的面积，则问题得解．
此题考查了反比例函数的性质，相似三角形的判定与性质以及三角形面积问题．此题综合性较强，注意数形结合思想的应用．
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