试题

如图，矩形OBAC的两边OC、OB在坐标轴上，另两边AB、AC分别与双曲线y=

k

x

（k＞0）交于F、E两点，且A点坐标为（4，3），S_△OEF=

16

3

，则k=．

解：过E作EM⊥x轴，交x轴于点M，如图所示，
∵A（4，3），
∴OC=AB=3，AC=OB=4，
故设E（a，3）（a＞0），F（4，n）（n＞0），
可得CE=a，BF=n，
∵E和F在反比例函数y=

k

x

（k＞0）上，
∴3=

k

a

，n=

k

4

，即3a=4n=k，
∴S_△OCE=

1

2

OC·CE=

1

2

×3a=

3

2

a，S_△OBF=

1

2

OB·BF=

1

2

×4n=2n，S_矩形OCEM=3a=k，S_梯形EFBM=

1

2

（3+n）（4-a），
∵S_△OEF=

16

3

，
∴S_矩形OCEM+S_梯形EFBM-S_△OBF-S_△OCE=

16

3

，即3a+

1

2

（3+n）（4-a）-

3

2

a-2n=

16

3

，
整理得：an=

4

3

，又3a=4n，即a=

4

3

n，
∴

4

3

n²=

4

3

，即n²=1，
解得：n=1，
则k=4n=4．
故答案为：4．