试题

题目：
不等式x+1＞
2
x
的解集为
-2＜x＜0或x＞1
-2＜x＜0或x＞1
．
答案
-2＜x＜0或x＞1

青果学院解：设函数y1=x+1，y2=
2
x
，
当y1=y2时，有x+1=
2
x
，
解关于x的一元二次方程得x1=1，x2=-2，
即两个函数的交点是（1，2）和（-2，-1），
先画一次函数y1=x+1的图象，经过（1，2）和（-2，-1），
反比例函数y=
2
x
经过一，三象限，第一象限经过（1，2）和（2，1）等点，
第三象限经过（-1，-2）和（-2，-1）等点，如右图所示：
观察图象可知：在第一象限当x＞1时，y1＞y2；在第三象限，当-2＜x＜0时，y1＞y2．
故答案是-2＜x＜0和x＞1．
考点梳理
反比例函数综合题．
先设y1=x+1，y2=
2
x
，再求出两个函数的交点，并画出每一函数的图象，通过观察图象易知y1＞y2时，x的取值范围．
本题考查了一次函数、反比例函数的图象性质，以及通过图象比较两个函数在一定范围内的大小．解题的关键是求出两个函数的交点．
数形结合．
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