试题

题目：
青果学院如图在等腰Rt△OBA和Rt△BCD中，∠OBA=∠BCD=90°，点A和点C都在双曲线y=
k
x
（k＞0）上，则点D的坐标为
（
5k
，0）
（
5k
，0）
．
答案
（
5k
，0）

解：过C点作CE⊥BD于E，如图，
青果学院
∵△OBA为等腰直角三角形，∠OBA=90°，
∴OB=AB，
设A（a，a），
∵A在反比例y=
k
x
图象上，
∴a·a=k，
∴a=
k
，或a=-
k
（舍去），即OB=
k
，
又∵△CBD为等腰直角三角形，∠BCD=90°，
∴CE=BE=DE，
设CE=b，则OE=b+
k
，OD=
k
+2b，
∴C点坐标为（b+
k
，b），
∴（b+
k
）·b=k，
解得：b=
-
k
+
5k
2
，或b=
-
k
-
5k
2
（舍去），
∴OD=
k
+2×
-
k
+
5k
2
=
5k
，
∴点D的坐标为（
5k
，0）．
故答案为：（
5k
，0）
考点梳理
反比例函数综合题．
过C作CE垂直于BD，交BD于点E，由三角形AOB为等腰直角三角形，得到OB=AB，设A的坐标为（a，a），将x=a，y=a代入反比例解析式中，表示出a，即为OB的长，再由三角形BCD为等腰直角三角形，可得出CE=BE=ED，设CE=b，由OB+BE表示出OE，再由OE+ED表示出OD，进而表示出C的坐标，代入反比例函数解析式中，把b看做未知数，用k表示出b，可表示出OD，写出D的坐标即可．
此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：反比例函数的性质，等腰直角三角形的性质，坐标与图形性质，利用了转化的思想，是一道综合性较强的试题．
计算题．
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