试题

题目：
青果学院如图，直线y=
3
x向右平移a个单位后得到直线l，l与函数y=
k
x
（x＞0）相交于点A，与x轴相交于点B，且OB=AB，若OA2-OB2=8，则k=
3
3
3
3
．
答案
3
3

青果学院解：如图，过A作AC垂直于x轴交x轴于C，
由直线l是直线y=
3
x平移得到的，所以tan∠ABC=
3
，即∠ABC=60°，
又OB=AB，所以∠AOB=∠OAB=30°，
设AC=m，则OA=2m，根据勾股定理得到OC=
3
m，
又△ABC为直角三角形，∠BAC=30°，
则tan30°=
BC
AC
，即BC=
3
3
m，
所以OB=OC-BC=
3
m-
3
3
m=
2
3
3
m，
又∵OA2-OB2=8，即4m2-(
2
3
3
)2m2=8，
解得：m=
3
，
则OC=3，AC=
3
，即点A坐标为（3，
3
），
把A坐标代入y=
k
x
中，得到k=3
3
．
故答案为：3
3
．
考点梳理
反比例函数综合题．
过A作AC垂直于x轴交x轴于C，因为直线l是由y=
3
x平移得到的，所以直线l与x轴的夹角∠ABC=60°，由OB=BA得到∠AOB与∠OAB相等都等于30°，且∠BAC=30°，设出AC的长，表示出OA和OB，代入已知的OA2-OB2=8中，即可求出AC和OC的长确定出点A的坐标，把求出的A的坐标代入到反比例解析式y=
k
x
中，即可求出k的值．
此题考查30°角的直角三角形的性质，勾股定理以及待定系数法求反比例解析式．解本题的关键是平移前后的两直线平行，得到两直线与x轴所夹的锐角相等，求出∠ABC的度数．
综合题；压轴题．
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