试题

题目：
青果学院如图，直线y=x+3交反比例函数y=
k
x
的图象于点A，交x轴于点B，且过点C（-1，2），将直线AB向下平移，线段CA平移到线段OD，当点D也在反比例函数y=
k
x
的图象上时，则k=
4
4
．
答案
4

解：根据题意画出图：
∵A在直线y=x+3上，
∴设点A（a，a+3）；
∵直线y=x+3交x轴于点B，
∴B（-3，0），
∵线段OD所在直线是由直线y=x+3平移得到的，
∴线段OD的直线为y=x，设点D（d，d），
∵线段CA平移到OD，
∴|CA|=|OD|；
∵A（a，a+3）、B（-3，0）、C（-1，2）、D（d，d），
∴CA2=（a+1）2+（a+1）2，OD2=d2+d2，
解之得（a+1）2=d2…①
又∵点A、点D都在反比例函数y=
k
x
上，
∴（a+3）a=k、d2=k…②
∴（a+3）a=d2，
∴（a+3）a=（a+1）2，
解得：a=1，k=4．
故答案为：4．
考点梳理
反比例函数综合题．
首先根据A在直线y=x+3上，设点A（a，a+3），求出B点坐标，再由条件线段OD所在直线是由直线y=x+3平移得到的，可得线段OD的直线为y=x，且CA=DO，设点D（d，d），再根据勾股定理表示出线段AC、OD的长：CA2=（a+1）2+（a+1）2，OD2=d2+d2，再由CA=DO可得（a+1）2=d2，再根据点A、点D都在反比例函数y=
k
x
上，可得（a+3）a=k、d2=k，把两式结合即可求出k、a的值．
此题主要考查了一次函数、反比例函数、勾股定理，关键是根据题意表示出A、B、C、D的坐标，用勾股定理与函数关系式表示出a、k的关系．
压轴题．
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