试题

已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AC与反比例函数在第一象限内的图象交于点A、C，连接OA、OC，过点A作AB⊥x轴于点B，交OC于点D，且△AOB为等腰直角三角形，tan∠COB=

1

4

，S_△OBD=2．
（1）求双曲线的解析式；
（2）求△OAC的面积．

解：（1）设BD=a，
∵tan∠COB=

1

4

，即

BD

OB

=

1

4

∴OB=4a．
∵S_△OBD=2．即

1

2

·4a·a=2
解得：a=1．
则A的坐标是（4，4），
把A代入y=

k

x

，得：k=16．
则反比例函数的解析式是：y=

16

x

；

（2）∵A的坐标是（4，4），
∴△OAD的面积=

1

2

×4×4-2=6．
直线OC的解析式是y=

1

4

x，代入y=

16

x

，解得：x=8，则C的坐标是（8，2）．
D的坐标是（1，4），则AD=4-1=3．
则△ACD的面积是：

1

2

×3×（8-4）=6．
则△OAC的面积=△OAD的面积+△ACD的面积=6+6=12．
解：（1）设BD=a，
∵tan∠COB=

1

4

，即

BD

OB

=

1

4

∴OB=4a．
∵S_△OBD=2．即

1

2

·4a·a=2
解得：a=1．
则A的坐标是（4，4），
把A代入y=

k

x

，得：k=16．
则反比例函数的解析式是：y=

16

x

；

（2）∵A的坐标是（4，4），
∴△OAD的面积=

1

2

×4×4-2=6．
直线OC的解析式是y=

1

4

x，代入y=

16

x

，解得：x=8，则C的坐标是（8，2）．
D的坐标是（1，4），则AD=4-1=3．
则△ACD的面积是：

1

2

×3×（8-4）=6．
则△OAC的面积=△OAD的面积+△ACD的面积=6+6=12．