试题

题目：
青果学院在反比例函数y=
2
x
（x＞0）的图象上，有n个点P1，P2，P3，…Pn，它们的横坐标依次为1，2，3，…，n（n为大于1的正整数）．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次S1，S2，S3，…，Sn-1，则S1+S2+S3+…+Sn-1=
2-
2
n
（n为大于1的正整数 ）
2-
2
n
（n为大于1的正整数 ）
．
答案
2-
2
n
（n为大于1的正整数 ）

青果学院解：由y=
2
x
得S长方形OAP1B=OA×OB=2，
∴S1+S2+S3+…+Sn-1=S长方形OAP1B-Sn=2-
2
n
（n为大于1的正整数 ）．
故答案为：2-
2
n
（n为大于1的正整数 ）．
考点梳理
反比例函数综合题．
利用平移法，将S1，S2，S3，…，Sn-1平移到最左边的长方形OAP1B中，可以看出S1+S2+S3+…+Sn-1=S长方形OAP1B-Sn．
本题考查了反比例函数的综合运用．关键是利用“平移法”将所求面积和转化到同一个矩形中求解．
压轴题；规律型．
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