试题

如图在平面直角坐标系中，直线AB与y轴和x轴分别于点A、点B，与反比例函数y=

m

x

在第一象限的图象交于点C（1，6）、点D（3，n），过点C作CE⊥y轴于E，过点D作DF⊥x轴于F．
（1）求m，n的值；
（2）求证：△AEC≌△DFB；
（3）求△COD的面积．

解：（1）将（1，6）代入y=

m

x

得：6=

m

1

，
解得：m=6，
∴反比例函数的解析式为：y=

6

x

，
将（3，n）代入y=

6

x

得：n=

6

3

=2；

（2）∵CE⊥y轴，DF⊥x轴，点C（1，6）、点D（3，2），
∴OE=6，CE=1，DF=2，OF=3，∠AEC=∠DFB=90°，
设直线AB的解析式为：y=kx+b，
∴

k+b=6 3k+b=2

，
解得：

k=-2 b=8

，
∴直线AB的解析式为：y=-2x+8，
∴A（0，8），B（4，0），
∴OA=8，OB=4，
∴AE=OA-OE=8-6=2，FB=OB-OF=4-3=1，
∴AE=DF，EC=FB，
在△AEC和△DFB中，

AE=DF ∠AEC=∠DFB EC=FB

，
∴△AEC≌△DFB（SAS）；

（3）过点C作CG⊥x轴于G，
∵点C，D在反比例函数的图象上，
∴S_△COG=S_△ODF，
∴S_△COD=S_△COG+S_梯形DFGC-S_△ODF=S_梯形DFGC=

1

2

（DF+CG）·GF=

1

2

×（2+6）×（3-1）=8．
解：（1）将（1，6）代入y=

m

x

得：6=

m

1

，
解得：m=6，
∴反比例函数的解析式为：y=

6

x

，
将（3，n）代入y=

6

x

得：n=

6

3

=2；

（2）∵CE⊥y轴，DF⊥x轴，点C（1，6）、点D（3，2），
∴OE=6，CE=1，DF=2，OF=3，∠AEC=∠DFB=90°，
设直线AB的解析式为：y=kx+b，
∴

k+b=6 3k+b=2

，
解得：

k=-2 b=8

，
∴直线AB的解析式为：y=-2x+8，
∴A（0，8），B（4，0），
∴OA=8，OB=4，
∴AE=OA-OE=8-6=2，FB=OB-OF=4-3=1，
∴AE=DF，EC=FB，
在△AEC和△DFB中，

AE=DF ∠AEC=∠DFB EC=FB

，
∴△AEC≌△DFB（SAS）；

（3）过点C作CG⊥x轴于G，
∵点C，D在反比例函数的图象上，
∴S_△COG=S_△ODF，
∴S_△COD=S_△COG+S_梯形DFGC-S_△ODF=S_梯形DFGC=

1

2

（DF+CG）·GF=

1

2

×（2+6）×（3-1）=8．