如图1，已知双曲线{y_1}=frac{k}{x}（k＞0）与直线y2=k'x交于A，B两点，点A在第一象限．试解答下列问题：（1）若点A的坐标为（3，1），则点B的坐标为-青果题库-青果学院

题目：

如图1，已知双曲线y1=

k

x

(k＞0)与直线y₂=k'x交于A，B两点，点A在第一象限．试解答下列问题：
（1）若点A的坐标为（3，1），则点B的坐标为

（-3，-1）

；
（2）当x满足：

-3≤x＜0或x≥3

时，y₁≤y₂；
（3）过原点O作另一条直线l，交双曲线y=

k

x

(k＞0)于P，Q两点，点P在第一象限，如图2所示．
①四边形APBQ一定是

平行四边形

；
②若点A的坐标为（3，1），点P的横坐标为1，求四边形APBQ的面积．
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答案

（-3，-1）

-3≤x＜0或x≥3

平行四边形

解：（1）由A和B为反比例函数与一次函数的交点，
得到A和B关于原点对称，
∵A（3，1），
∴B（-3，-1）；

（2）由图象可得：当-3≤x＜0或x≥3时，y₁≤y₂；

（3）①∵OP=OQ，OA=OB，
∴四边形APBQ为平行四边形；
②过A作AM⊥x轴，过P作PN⊥x轴，如图所示：
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由A（3，1）在反比例函数图象上，得到反比例解析式为y=

3

x

，
∵P的横坐标为1，P在反比例函数图象上，
∴将x=1代入反比例解析式得：y=3，即P（1，3），
∴AM=1，OM=3，PN=3，ON=1，MN=OM-ON=2，
则S_△AOP=S_{四边形OPAM}-S_△AOM=S_△PON+S_梯形AMNP-S_△AOM=

1

2

PN·ON+

1

2

（AM+PN）·MN-

1

2

AM·OM
=

1

2

×3×1+

1

2

×（1+3）×2-

1

2

×1×3
=4，
在△APB中，O为AB的中点，即AO=BO，
∴S_△AOP=S_△BOP，
同理S_△BOQ=S_△AOQ=S_△AOP=S_△BOP，
又∵S_{平行四边形APBQ}=S_△BOQ+S_△AOQ+S_△AOP+S_△BOP，
∴S_{平行四边形APBQ}=4S_△AOP=16．
故答案为：（1）（-3，-1）；（2）-3≤x＜0或x≥3；（3）①平行四边形

考点梳理

反比例函数综合题．

试题