试题

题目：
如图，经过点A（-1，0）的一次函数y=ax+b（a≠0）与反比例函数y=
k
x
（k≠0）的图象相交于P和Q两点，过点P作PB⊥x轴于点B．已知tan∠PAB=
3
2
，点B的坐标为（2，0）．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△PQB面积．
青果学院
答案
青果学院解：（1）∵BO=2，AO=1，
∴AB=3，
∵tan∠PAB=
PB
AB
=
3
2
，
∴PB=
9
2
，
∴P点坐标为：（2，
9
2
），
把P（2，
9
2
），代入反比例函数解析式y=
k
x
，得k=9，
∴反比例函数解析式为y=
9
x
；
把点A（-1，0），P（2，
9
2
），代入y=ax+b得：
a-b=0
2a+b=
9
2
，
解得：
a=
3
2
b=
3
2
，
故一次函数解析式为y=
3
2
x+
3
2
；

（2）过点Q作QM⊥y轴于点M，
由
y=
3
2
x+
3
2
y=
9
x
，
解得：
x=2
y=
9
2
，
x=-3
y=-3
，
∴Q点坐标为：（-3，-3），
设直线与x轴交点为C，易知C（-
3
2
，0），
∴S△PQB=
1
2
·PB·QM
=
1
2
×
9
2
×3
=
27
4
．
青果学院解：（1）∵BO=2，AO=1，
∴AB=3，
∵tan∠PAB=
PB
AB
=
3
2
，
∴PB=
9
2
，
∴P点坐标为：（2，
9
2
），
把P（2，
9
2
），代入反比例函数解析式y=
k
x
，得k=9，
∴反比例函数解析式为y=
9
x
；
把点A（-1，0），P（2，
9
2
），代入y=ax+b得：
a-b=0
2a+b=
9
2
，
解得：
a=
3
2
b=
3
2
，
故一次函数解析式为y=
3
2
x+
3
2
；

（2）过点Q作QM⊥y轴于点M，
由
y=
3
2
x+
3
2
y=
9
x
，
解得：
x=2
y=
9
2
，
x=-3
y=-3
，
∴Q点坐标为：（-3，-3），
设直线与x轴交点为C，易知C（-
3
2
，0），
∴S△PQB=
1
2
·PB·QM
=
1
2
×
9
2
×3
=
27
4
．
考点梳理
反比例函数综合题．
（1）利用tan∠PAB=
3
2
，以及点B坐标为（2，0），点A（-1，0），即可得出AB的长，进而得出P点坐标，分别代入函数解析式求出即可；
（2）利用两函数解析式得出交点坐标，即可得出对应线段之间的关系，即可得出△PQB的面积．
此题主要考查了待定系数法求一次函数与反比例函数解析式，根据图形得出三角形底与高的长度是解决问题的关键．
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