试题

如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、B在双曲线y=

k

x

(x＞0)上，BC与x轴交于点D．若点A的坐标为（1，2），则四边形OABD的面积为．

解：∵A在双曲线上，∴k=xy=2，
故y=

2

x

，
设AO方程为y=kx，将A点坐标代入得出：
2=1×k，
解得：k=2，
故AO直线解析式为：y=2x，
∵AB⊥AO，
∴直线AB的解析式可以假设为y=-

1

2

x+b，
将A点坐标代入得：b=

5

2

，
故直线AB的解析式为：y=-

1

2

x+

5

2

，
将直线AB与反比例函数联立得出：

y= 2 x y=- 1 2 x+ 5 2

，
解得：

x1=4 y1= 1 2

，

x2=1 y2=2

，
那么B点坐标为：（4，

1

2

），
∵BC∥AO，BC经过B点，
∴BC直线解析式一次项系数为：2，
故设解析式为：y=2x+c，
将B点代入得出：

1

2

=2×4+c
故 b=-

15

2

，
则直线BC解析式为：y=2x-

15

2

，
则BC与x轴交点D为：0=2x-

15

2

，
解得：x=

15

4

，
故D点坐标为：（

15

4

，0），
∵直线AB的解析式为：y=-

1

2

x+

5

2

，
∴AB与x轴交点坐标E为：（5，0），
则S_{四边形OABD}
=S_△OAE-S_△BDE
=

1

2

×OE×|Ay|-

1

2

×DE×|By|
=

1

2

×5×2-

1

2

×（5-

15

4

）×

1

2

=5-

5

16

=

75

16

．
故答案为：

75

16

．