试题

题目：
青果学院已知点A（-2，0），B（2，0），点C在反比例函数y=
k
x
(x＞0)第一象限内的图象上，且∠ACB=90°，则k的最大值是
2
2
．
答案
2

青果学院解：连接OC，做CE⊥y轴，CF⊥x轴，
∵点A（-2，0），B（2，0），点C在反比例函数y=
k
x
(x＞0)第一象限内的图象上，
且∠ACB=90°，
∴CO=2，假设CE=x，CF=y，
∴x 2+y 2=4，
当k取最大值时，x=y，
2x 2=4，
∴x=y=
2
，
∵xy=k=2，
∴k的最大值是2．
故答案为：2．
考点梳理
反比例函数综合题．
根据直角三角形的性质，斜边上的中线等于斜边的一半，得出OC=AO=OB=2，以及x=y=
2
，进而得出答案．
此题主要考查了反比例函数的性质以及直角三角形的性质，得出OC=AO=OB=2，以及xy=k=2，是解决问题的关键．
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