试题

题目：
青果学院如图，直线y=ax+3与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y=
k
x
交于C、D两点，若△DOB的面积为2，则△AOC的面积为
2
2
．
答案
2

解：如图，设C（x1，y1），D（x2，y2），
∵C、D两点在双曲线y=
k
x
上，
∴x1y1=x2y2=k，
联立
y=ax+3
y=
k
x
，得ax2+3x-k=0，
由根与系数关系，得x1·x2=-
k
a
=-
x2 ·y2
a
，
解得y2=-ax1，
∵A、B两点是直线y=ax+3与坐标轴的交点，
∴OA=3，OB=-
3
a
，
∴S△AOC=
1
2
×3×x1=
3
2
x1，
S△BOD=
1
2
×（-
3
a
）×y2=
1
2
×（-
3
a
）×（-ax1）=
3
2
x1，
∴S△AOC=S△BOD=2．
故答案为：2．
考点梳理
反比例函数综合题．
设C（x1，y1），D（x2，y2），则x1y1=x2y2=k，联立直线与双曲线解析式得ax2+3x-k=0，可知x1·x2=-
k
a
=-
x2 ·y2
a
，可得y2=-ax1，由直线y=ax+3得OA=3，OB=-
3
a
，则S△AOC=
1
2
×3×x1，S△BOD=
1
2
×（-
3
a
）×y2=
1
2
×（-
3
a
）×（-ax1），比较S△AOC与S△BOD的大小即可．
本题考查了反比例函数的综合运用．关键是根据双曲线上点的坐标特点，根与系数关系，三角形面积的表示方法，通过代数变形，得出已知三角形与所求三角形的面积关系．
综合题；压轴题．
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