试题

题目：
青果学院如图，点p1、P2、P3…Pn在函数y=
4
x
第一象限的图象上，点A1、A2、A3…An在x轴的正半轴上，且△OA1P1、△A1A2P2、△A2A3P3、…..△An-1AnPn是等腰直角三角形，点An坐标为
（4
n
，0）
（4
n
，0）
．
答案
（4
n
，0）

青果学院解：分别过P1、P2、P3作x轴的垂线，垂足为H1，
易知H1（2，0）是OA1的中点，
∴A1（4，0），
可得P1的坐标为（2，2），
∴P1O的解析式为：y=x，
∵P1O∥A1P2，
∴A1P2的表达式一次项系数相等，
将A1（4，0）代入y=x+b，
∴b=4，
∴A1P2的表达式是y=x-4，
与y=
4
x
（x＞0）联立，解得P2（2+2
2
，-2+2
2
）．
仿上，A2（4
2
，0）．
P3（2
2
+2
3
，-2
2
+2
3
），A3（4
3
，0）．
依此类推，点An的坐标是（4
n
，0）．
故答案为：（4
n
，0）．
考点梳理
反比例函数综合题．
由于△P1OA1是等腰直角三角形，可知直线OP1的解析式为y=x，将它与y=
4
x
联立，求出方程组的解，得到点P1的坐标，则A1的横坐标是P1的横坐标的两倍，从而确定点A1的坐标；由于△P1OA1，△P2A1A2都是等腰直角三角形，则A1P2∥OP1，直线A1P2可看作是直线OP1向右平移OA1个单位长度得到的，因而得到直线A1P2的解析式，同样，将它与y=
4
x
联立，求出方程组的解，得到点P2的坐标，则P2的横坐标是线段A1A2的中点，从而确定点A2的坐标；依此类推，从而确定点An的坐标．
此题主要考查了反比例函数的综合应用，找出求P点坐标的规律，以这个规律为基础求出Pn的横坐标，进而求出An的横坐标的值，从而可得出所求的结果．
压轴题．
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