试题
题目:
如图,反比例函数
y=
4
x
上有两点B、E,若四边形OABC、ADEF是正方形,则点E的坐标是
(1+
5
,-1+
5
)
(1+
5
,-1+
5
)
.
答案
(1+
5
,-1+
5
)
解:∵四边形OABC是正方形,点B在反比例函数y=
4
x
的图象上,
∴点B的坐标为(2,2).
设点E的纵坐标为y,
∴点E的横坐标为(2+y),
∴y×(2+y)=4,
即y
2
+2y-4=0,
即y=-1
±
5
,
∵y>0,
∴y=-1+
5
,
∴点E的横坐标为-1+
5
+2=1+
5
,
则点E的坐标是:(1+
5
,-1+
5
)
故答案为:(1+
5
,-1+
5
).
考点梳理
考点
分析
点评
专题
反比例函数综合题.
易得点B的坐标,设点E的纵坐标为y,可表示出点E的横纵坐标,代入所给反比例函数即可求得点E的纵坐标,也就求得了点E的横坐标.
此题主要考查了反比例函数的综合应用中反比例函数的比例系数的意义,突破点是得到点B的坐标,用到的知识点为:在反比例函数图象上的点的横纵坐标的积等于反比例函数的比例系数.
压轴题.
找相似题
(2013·荆州)如图,在平面直角坐标系中,直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点,以AB为边在第一象限作正方形ABCD,点D在双曲线
y=
k
x
(k≠0)上.将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后,点C恰好落在该双曲线上,则a的值是( )
(2013·济南)如图,平行四边形OABC的顶点B,C在第一象限,点A的坐标为(3,0),点D为边AB的中点,反比例函数y=
k
x
(x>0)的图象经过C,D两点,若∠COA=α,则k的值等于( )
(2013·黑龙江)如图,Rt△ABC的顶点A在双曲线y=
k
x
的图象上,直角边BC在x轴上,∠ABC=90°,∠ACB=30°,OC=4,连接OA,∠AOB=60°,则k的值是( )
(2012·眉山)已知:如图,在直角坐标系中,有菱形OABC,A点的坐标为(10,0),对角线OB、AC相交于D点,双曲线
y=
k
x
(x>0)经过D点,交BC的延长线于E点,且OB·AC=160,有下列四个结论:
①双曲线的解析式为
y=
20
x
(x>0);
②E点的坐标是(4,8);
③sin∠COA=
4
5
;
④AC+OB=
12
5
,其中正确的结论有( )
(2012·六盘水)如图为反比例函数
y=
1
x
在第一象限的图象,点A为此图象上的一动点,过点A分别作AB⊥x轴和AC⊥y轴,垂足分别为B,C.则四边形OBAC周长的最小值为( )