试题

题目：
青果学院如图，P1（x1，y1），P2（x2，y2），在函数y=
4
x
（x＞0）的图象上，△P1OA1，△P2A1A2，都是等腰直角三角形，斜边OA1、A1A2、都在x轴上，则P2的坐标是
（2
2
+2，2
2
-2）
（2
2
+2，2
2
-2）
．
答案
（2
2
+2，2
2
-2）

青果学院解：过点P1作P1B⊥x轴，垂足为B，△P1OA1是等腰直角三角形，
∴x1=y1．
∵P1（x1，y1）在函数y=
4
x
（x＞0）的图象上，x1=y2=2，即P1B=OB=2，
∴△P1OA1是等腰直角三角形，
∴OA1=4．
过点P2作P2C⊥x轴，垂足为C，△P2A1A2，△P3A2A3都是等腰直角三角形，
∴A1C=P2C=y2，OC=OA1+A1C=4+y2=x2，
∵P2（x2，y2）在函数y=
4
x
（x＞0）的图象上，
∴y2=
4
x2
，解得：y2=2
2
-2，x2=2+2
2
，
∴P2的坐标是（2
2
+2，2
2
-2）．
考点梳理
反比例函数综合题．
过点P1作P1B⊥x轴，垂足为B，△P1OA1是等腰直角三角形，所以X1=Y1．P1（x1，y1）在函数y=
4
x
（x＞0）的图象上，X1=Y2=2，即P1B=OB=2，△P1OA1是等腰直角三角形，推出OA1=4．
过点P2作P2C⊥x轴，垂足为C，△P2A1A2，△P3A2A3都是等腰直角三角形，所以A1C=P2C=Y2，OC=OA1+A1C=4+Y2=X2，P2（x2，y2），在函数y=
4
x
（x＞0）的图象上，所以y2=
4
x2
，解得y2=2
2
-2，x2=2+2
2
，则P2的坐标是（2
2
+2，2
2
-2）．
考查反比例函数性质与等腰直角三角形的性质等知识．巧妙借助反比例函数图象性质与等腰直角三角形的性质相结合，综合性很强．
压轴题．
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