试题

题目：
青果学院如图，C为AB的中点，PA∥x轴，PC∥y轴，且S四边形PAOC=4，双曲线y=
k
x
过A，C两点，那么k=
-4
-4
．
答案
-4

解：设A（x1，y1），C（x2，y2），B（x3，0）则P（x2，y1）
∵双曲线y=
k
x
过A，C两点
∴A（x1，
k
x1
），C（x2，
k
x2
）
又∵C为AB的中点，即
k
2x1
=
k
x2
，
1
2
×（x1+x3）=x2
∴x2=2x1，x3=3x1
S四边形PAOC=|x2|×|
k
x1
|-
1
2
×|x2|×|
k
x2
|-
1
2
×|x1|×|
k
x1
|=4
即：|k|=4
又∵双曲线y=
k
x
的图形在第二象限，故k＜0
∴k=-4．
故答案为：-4．
考点梳理
反比例函数综合题．
设点A，B，C，分别求出各点之间的关系，代入四边形的面积公式中求出k的值即可．
本题主要考查利用面积互补来计算相交双曲线的常数值．同学们要熟练掌握这种方法．
计算题；压轴题；数形结合．
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