试题

题目：
青果学院如图将直线y=
3
x向左平移m个单位，与双曲线y=-
6
x
交于点A，与x轴交于点B，则OB2-OA2+
1
2
AB2=
4
3
4
3
．
答案
4
3

解：由题意知：平移后的直线解析式为：y=
3
（x+m）；
设A（x，y），易知：B（-m，0），则有：
OB2-OA2+
1
2
AB2=m2-（x2+y2）+
1
2
[（m+x）2+y2]，联立y=
3
（x+m），
整理得：原式=-2x2-2mx；
由于直线y=
3
（x+m）与y=-
6
x
交于点A，联立两个函数解析式得：
3
（x+m）=-
6
x
，即x2+mx+2
3
=0，得-x2-mx=2
3
；
故所求代数式=-2x2-2mx=4
3
．
故答案为：4
3
．
考点梳理
反比例函数综合题．
首先表示出平移后的直线解析式，设出点A的坐标，然后表示出所求代数式的值，再结合平移后的直线解析式以及双曲线的解析式进行解答．
此题主要考查了函数图象的平移以及函数图象交点坐标的求法，难度适中，由于计算量较大，需要细心求解．
计算题；压轴题．
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