试题

题目：
如图，动点P在函数y=
1
2x
(x＞0)的图象上运动，PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，线段PM、PN分别与直线AB：y=-x青果学院+1交于点E、F，则AF·BE的值等于
1
1
．
答案
1

解：如图，过点E、F分别作EC∥OA、FD∥OB，
∴AF：AB=DF：OB，BE：AB=CE：OA，
两式相乘，得
AF×BE
AB×AB
=
DF×CE
OB×OA
，青果学院
∵直线AB y=-x+1交坐标轴与A（1，0）B（0，1）两点，
∴OA=OB=1，AB=
2
，
∵P在y=
1
2x
(x＞0)的图象上，
∴PM·PN=CE·DF=
1
2
，代入
AF×BE
AB×AB
=
DF×CE
OB×OA
中，
得
AF×BE
2
×
2
=
1
2
1×1
，
解得AF·BE=2×
1
2
=1．
故答案为：1．
考点梳理
反比例函数综合题．
要求AF·BE的值，须把AF、BE联系起来，因此过点E、F分别作EC∥OA、FD∥OB，易得AF：AB=DF：OB，BE：AB=CE：OA，又OA=OB=1，AB=
2
，CE·DF=
1
2
，可得AF·BE=2×
1
2
=1．
此题难度较大，考查反比例函数性质、一次函数性质及相似三角形性质判定．
压轴题；动点型．
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