试题
题目:
(2010·永嘉县二模)如图,两个反比例函数y=
k
1
x
和y=
k
2
x
(其中k
1
>0>k
2
)在第一象限内的图象是C
1
,第二、四象限内的图象是C
2
,设点P在C
1
上,PC⊥x轴于点M,交C
2
于点C,PA⊥y轴于点N,交C
2
于点A,AB∥PC,CB∥AP相交于点B,请用k
1
,k
2
的代数式表示四边形ODBE的面积:
k
2
2
k
1
k
2
2
k
1
.
答案
k
2
2
k
1
解:设P(a,b),则ab=k
1
;(a>0,b>0)
由于PC⊥x轴,所以P、C横坐标相同,将x=a代入y=
k
2
x
中,得:y=
k
2
a
;
即CM=OD=-
k
2
a
,同理可得:AN=OE=-
k
2
b
;
∴S
矩形ODBE
=OD·OE=
k
2
2
ab
=
k
2
2
k
1
.
考点梳理
考点
分析
点评
反比例函数综合题.
易知四边形ABCP、四边形ODBE都是矩形,欲求四边形ODBE的面积,必须求出OE、OD的值,即CM、AN的值;设出点P的坐标,然后表示出A、C的坐标,即可得解.
此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标意义,以及矩形面积的求法,难度不大.
找相似题
(2013·荆州)如图,在平面直角坐标系中,直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点,以AB为边在第一象限作正方形ABCD,点D在双曲线
y=
k
x
(k≠0)上.将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后,点C恰好落在该双曲线上,则a的值是( )
(2013·济南)如图,平行四边形OABC的顶点B,C在第一象限,点A的坐标为(3,0),点D为边AB的中点,反比例函数y=
k
x
(x>0)的图象经过C,D两点,若∠COA=α,则k的值等于( )
(2013·黑龙江)如图,Rt△ABC的顶点A在双曲线y=
k
x
的图象上,直角边BC在x轴上,∠ABC=90°,∠ACB=30°,OC=4,连接OA,∠AOB=60°,则k的值是( )
(2012·眉山)已知:如图,在直角坐标系中,有菱形OABC,A点的坐标为(10,0),对角线OB、AC相交于D点,双曲线
y=
k
x
(x>0)经过D点,交BC的延长线于E点,且OB·AC=160,有下列四个结论:
①双曲线的解析式为
y=
20
x
(x>0);
②E点的坐标是(4,8);
③sin∠COA=
4
5
;
④AC+OB=
12
5
,其中正确的结论有( )
(2012·六盘水)如图为反比例函数
y=
1
x
在第一象限的图象,点A为此图象上的一动点,过点A分别作AB⊥x轴和AC⊥y轴,垂足分别为B,C.则四边形OBAC周长的最小值为( )