试题

题目：
青果学院（2012·连云港三模）如图，已知点A、B在双曲线y=
k
x
（x＞0）上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点，若△ABP的面积为3，则k的值等于
12
12
．
答案
12

解：设A的纵坐标是2a，则P、B的纵坐标是a．
在y=
k
x
中，令y=2a，解得：x=
k
2a
，即DP=
k
2a
．
在y=
k
x
中，令y=a，解得：x=
k
a
，即DB=
k
a
．
则PB=
k
a
-
k
2a
=
k
2a
．
在直角△PAB中，AP=a，S△PAB=
1
2
PB·AP=
1
2
×
k
2a
×a=
k
4
=3．
则k=12．
故答案是：12．
考点梳理
反比例函数综合题．
设A的纵坐标是2a，则P、B的纵坐标是a，即可利用a表示出PB，AP的长度，然后根据S△PAB=
1
2
PB·AP=3，即可求得k的值．
本题是反比例函数与三角形的面积的综合计算题，设A的纵坐标是2a，正确表示出PB的长是关键．
压轴题．
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