试题

题目：
青果学院（2012·宁波一模）如图，点A，B为直线y=x上的两点，过A，B两点分别作y轴的平行线交双曲线y=
1
x
（x＞0）于C，D两点．若BD=2AC，则4OC2-OD2的值为
6
6
．
答案
6

解：设A（a，a），B（b，b），则C（a，
1
a
），D（b，
1
b
）
AC=a-
1
a
，BD=b-
1
b
，
∵BD=2AC，
∴b-
1
b
=2（a-
1
a
）
4OC2-OD2=4（a2+
1
a2
）-（b2+
1
b2
）
=4[(a-
1
a
)2+2]-[(b-
1
b
)2+2]
=4(a-
1
a
)2+8-4(a-
1
a
)2-2
=6．
故答案为：6．
考点梳理
反比例函数综合题．
根据A，B两点在直线y=x上，分别设A，B两点的坐标为（a，a），（b，b），得到点C的坐标为（a，
1
a
），点D的坐标为（b，
1
b
），线段AC=a-
1
a
，线段BD=b-
1
b
，根据BD=2AC，有b-
1
b
=2（a-
1
a
），然后利用勾股定理进行计算求出4OC2-OD2的值．
本题考查的是反比例函数综合题，根据直线与反比例函数的解析式，设出点A，B的坐标后可以得到点C，D的坐标，运用勾股定理进行计算求出代数式的值．
计算题；数形结合．
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