试题

题目：
青果学院如图，A、B是双曲线y=
2
x
上任意两点，过A、B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为C、D，且C、D的纵坐标分别为3和1．连接AB，直线OB、OA分别交图象于点E、F，则△EOF的面积是
8
3
8
3
．
答案
8
3

解：过点B向x轴作垂线，垂足是G，青果学院
由已知可得：点A的纵坐标为3，则由双曲线y=
2
x
得A的横坐标为
2
3
，
点B的纵向坐标为1，则横坐标为2，
∴矩形BDOG的面积为2×1=2，
∴所以S△AOB=S矩形BDOG+S梯形ACDB-S△AOC-S△BOG=2+
1
2
×（2+
2
3
）×（3-1）-
1
2
×3×
2
3
-
1
2
×2×1=
8
3
，
根据双曲线的对称性，所以得△EOF的面积为
8
3
，
故答案为：
8
3
．
考点梳理
反比例函数综合题．
根据反比例函数 y=
k
x
中k的几何意义可求出△AOB的面积，再根据双曲线的对称性求出△EOF的面积．
主要考查了反比例函数 y=
k
x
中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=
1
2
|k|．
函数思想．
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