试题

题目：
青果学院如图，直线y=x向下平移b个单位后得直线l，l与函数y=
3
x
（x＞0）相交于点A，与x轴相交于点B，则OA2-OB2=
2
3
2
3
．
答案
2
3

解：从原直线上找一点（1，1），向下平移b个单位长度为（1+b，1），
它在新直线上，可设新直线的解析式为：y=x+b1，代入得b1=-b，
∴直线y=x向下平移b个单位后得直线l：y=x-b，
∴联立直线l与反比例解析式，消去y得：x-b=
3
x
，即x2-bx-
3
=0，
∴x2=bx+
3
，
又直线l与x轴交于点B（b，0），设点A的坐标为（x，x-b），
∴OA2-OB2=x2+（x-b）2-b2=2x2-2bx=2（bx+
3
）-2bx=2
3
．
故答案为：2
3
考点梳理
反比例函数综合题．
利用函数图象的平移规律：“上加下减”，把直线y=x向下平移b个单位，表示出平移后直线的方程为y=x-b，即为直线l的方程，与反比例函数联立消去y后，得到关于x的方程，整理后得到x2=bx+
3
，并令直线l方程中y=0，求出x的值，确定出B的坐标，得出OB2，设出A的坐标，利用勾股定理表示出OA2，将表示出的OA2及OB2代入所求的式子中，整理后再将x2=bx+
3
代入，化简后即可得到结果．
此题属于反比例函数的综合题，设计的知识有：一次函数的平移规律，一次函数与反比例函数的交点坐标，利用了转化及方程的思想，其中得出y=x平移后直线l的方程是解本题的关键．
计算题．
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