试题

题目：
青果学院如图，点M是函数y=x+
1
x
图象上的一点，直线l：y=x，过点M分别作MA⊥y轴，MB⊥l，A，B为垂足，则MA·MB=
2
2
2
2
．
答案
2
2

青果学院解：延长AM，交直线y=x于点D，设M（x，x+
1
x
）
则△AOD是等腰直角三角形，即∠ADO=45°，
∴OA=AD=x+
1
x
，AM=x，
∴MD=AD-AM=
1
x
，
∵MB⊥l，
∴MB=BD，
∴△BDM是等腰直角三角形，
∴MB2+BD2=MD2，
∴MB=
2
2
MD，
∴MB=
2
2
×
1
x
=
2
2x
，
∴MA·MB=x·
2
2x
=
2
2
．
故答案为：
2
2
．
考点梳理
反比例函数综合题．
延长AM，交直线y=x于点D，则△AOD是等腰直角三角形，即∠ADO=45°，由于MB⊥l，所以由勾股定理可知MB=BD=
2
MD，设M点坐标为（x，x+
1
x
），由于M在第一象限，所以MA=x，OA=AD=x+
1
x
，所以MD=AD-AM=
1
x
，进而可求出答案．
本题考查的是反比例函数，涉及到正比例函数、等腰直角三角形的判定与性质及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出等腰直角三角形是解答此题．
几何图形问题．
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