试题

题目:
如图所示,已知一次函数y=x+b(b>0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,且与反青果学院比例函数y=
m
x
(m≠0)
的图象在第一象限交于C点,CD垂直于x轴,垂足为D.AB=
2
,OD=1.
(1)求点A、B的坐标;
(2)求一次函数和反比例函数的解析式.
答案
解:(1)一次函数y=x+b,
当x=0时,y=b,
当y=0时,x=-b,
∴OB=OA=b,
∵AB=
2

由勾股定理得:AB2=OA2+OB2
∴b2+b2=(
2
)
2

解得:b=1,
∴A(-1,0),B(0,1).
答:点A、B的坐标分别是(-1,0),(0,1).

(2)把b=1代入y=x+b得:y=x+1,
∵OD=1,
∴把x=1代入y=x+1得:y=2,
∴C(1,2),
代入y=
m
x
得:m=2,
∴y=
2
x

答:一次函数和反比例函数的解析式分别是y=x+1,y=
2
x

解:(1)一次函数y=x+b,
当x=0时,y=b,
当y=0时,x=-b,
∴OB=OA=b,
∵AB=
2

由勾股定理得:AB2=OA2+OB2
∴b2+b2=(
2
)
2

解得:b=1,
∴A(-1,0),B(0,1).
答:点A、B的坐标分别是(-1,0),(0,1).

(2)把b=1代入y=x+b得:y=x+1,
∵OD=1,
∴把x=1代入y=x+1得:y=2,
∴C(1,2),
代入y=
m
x
得:m=2,
∴y=
2
x

答:一次函数和反比例函数的解析式分别是y=x+1,y=
2
x
考点梳理
反比例函数综合题;一次函数图象上点的坐标特征;待定系数法求一次函数解析式;待定系数法求反比例函数解析式.
(1)求出A、B的坐标,根据勾股定理求出b,即可得到答案;
(2)把b的值代入即可求出一次函数的解析式,求出C的坐标,把C的坐标代入即可求出反比例函数的解析式.
本题主要考查用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式,一次函数图象上点的坐标特征等知识点的连接和掌握,能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键.
计算题.
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