试题

题目：
已知直线y=
4
3
x与双曲线y=
k
x
(x＞0)交于点A，将直线y=
4
3
x向右平移
9
2
个单位后，与双曲线y=
k
x
（x＞0）交于点B，与x轴交于点C，若
AO
BC
=2，则k=
12
12
．
答案
12

青果学院解：将直线y=
4
3
x向右平移
9
2
个单位得，y=
4
3
（x-
9
2
），
即y=
4
3
x-6，
∵
y=
4
3
x
y=
k
x
，
解得y=
2
3k
3
，
∴点A的纵坐标为
2
3k
3
，
∵
y=
4
3
x-6
y=
k
x
，
解得y=
-9+
12k+81
3
，
∴点B的纵坐标是
-9+
12k+81
3
，
∵
AO
BC
=2，
∴
2
3k
3
=2×
-9+
12k+81
3
，
整理得，
3k
+9=
12k+81
，
两边平方得2
3k
=k，
解得k=12．
故答案为：12．
另解本题：过A做AM垂直X轴，BN垂直于X轴，则△OAM相似于△BCN，设CN=a，利用相似三角形的性质求解．
考点梳理
反比例函数综合题．
根据平移“左加右减”的原则，先求出平移后的直线的解析式，然后直线y=
4
3
x与双曲线y=
k
x
(x＞0)两解析式联立求出点A的纵坐标，平移后的直线解析式与双曲线y=
k
x
(x＞0)两解析式联立求出点B的纵坐标，根据相似三角形对应边成比例的性质可得A、B的纵坐标的比等于AO：BC，然后列出方程求解即可．
本题考查了反比例函数与直线的交点问题，直线的平移问题，根据AO与BC的比值得出点A、B的纵坐标的关系是解题的关键，还要注意，平移“左加右减”的原则，此题解方程运算量比较大，需要细心计算．
找相似题