试题

如图，直线AC与双曲线y=

k

x

在第四象限交于点A，交x轴于点C，且AC=

13

，点A的横坐标为1，过点A作AB⊥x轴于点B，且CO=2BO．
（1）求k的值；
（2）求△AOC的面积；
（3）在第四象限内双曲线y=

k

x

上，有一动点D（m，n），设△BCD的面积为S，求S与m的函数关系式．

解：（1）∵点A的横坐标为1，
∴OB=1，
∵CO=2BO，
∴CO=2，
∴BC=3，
∵AC=

13

，
∴在直角三角形OAB中，根据勾股定理有：AB=

AC2-BC2

=

13-9

=2．
∴A（1，-2）．
又∵反比例函数过A点，
∴k=xy=-2；

（2）由（1）可知：OC=2，AB=2，
∴S_△AOC=

1

2

×OC·AB=

1

2

×2×2=2；

（3）根据（1）可知n=

-2

m

，
因此S=

1

2

BC·|n|=

1

2

×3×

2

m

=

3

m

．
解：（1）∵点A的横坐标为1，
∴OB=1，
∵CO=2BO，
∴CO=2，
∴BC=3，
∵AC=

13

，
∴在直角三角形OAB中，根据勾股定理有：AB=

AC2-BC2

=

13-9

=2．
∴A（1，-2）．
又∵反比例函数过A点，
∴k=xy=-2；

（2）由（1）可知：OC=2，AB=2，
∴S_△AOC=

1

2

×OC·AB=

1

2

×2×2=2；

（3）根据（1）可知n=

-2

m

，
因此S=

1

2

BC·|n|=

1

2

×3×

2

m

=

3

m

．