试题

已知反比例函数y=

k

2x

的图象过点(-2，-

1

2

)．
（1）求此反比例函数的解析式；
（2）如图，点A（m，1）是反比例函数图象上的点，求m的值；
（3）利用（2）的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使以A、O、P三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

解：（1）∵反比例函数y=

k

2x

的图象过点(-2，-

1

2

)，
∴-

1

2

=

k

-4

，
∴k=2，
∴y=

2

2x

=

1

x

，
∴反比例函数的解析式为：y=

1

x

；

（2）点A（m，1）是反比例函数图象上的点，
∴m=1；

（3）假设存在P（a，0），使以A、O、P三点为顶点的三角形是直角三角形，
则当∠PAO为直角时，AP=AO，∴P点坐标为（2，0）；
当∠APO为直角时，则P点坐标为（1，0）．
故存在P（2，0）或者P（1，0），使以A、O、P三点为顶点的三角形是直角三角形．
解：（1）∵反比例函数y=

k

2x

的图象过点(-2，-

1

2

)，
∴-

1

2

=

k

-4

，
∴k=2，
∴y=

2

2x

=

1

x

，
∴反比例函数的解析式为：y=

1

x

；

（2）点A（m，1）是反比例函数图象上的点，
∴m=1；

（3）假设存在P（a，0），使以A、O、P三点为顶点的三角形是直角三角形，
则当∠PAO为直角时，AP=AO，∴P点坐标为（2，0）；
当∠APO为直角时，则P点坐标为（1，0）．
故存在P（2，0）或者P（1，0），使以A、O、P三点为顶点的三角形是直角三角形．