试题

如图，点A是一次函数y₁=2x-k的图象与反比例函数y2=

4k+2

x

的图象的一个交点，AC垂直x轴于点C，AD垂直y轴于点D，且矩形OCAD的面积为6．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）如果图中AC：OC=3：2，这两个函数图象的另一个交点坐标为B（m，-4），通过以上条件并结合图象，求y₁＜y₂时，x的取值范围；
（3）根据以上信息，直接写出△AOB的面积S．

解：（1）∵矩形OCAD的面积为6，
∴x·y=|4k+2|=6，
又∵反比例函数y=的图象在第一、三象限内，
∴4k+2=6，
解得：k=1，
∴反比例函数解析式为：y₂=

6

x

，
一次函数解析式为：y₁=2x-1；

（2）解方程组

y= 6 x y=2x-1

，得

x1=2 y1=3

，

x2=- 3 2 y2=-4

，
则A（2，3），B（-

3

2

，-4），
根据图象可得：x＜-

3

2

，0＜x＜2；

（3）∵一次函数解析式为：y₁=2x-1，
∴E（

1

2

，0），
S_△ABO=

1

2

×EO×4+

1

2

×EO×3=

1

2

×

1

2

×（3+4）=

7

4

．
解：（1）∵矩形OCAD的面积为6，
∴x·y=|4k+2|=6，
又∵反比例函数y=的图象在第一、三象限内，
∴4k+2=6，
解得：k=1，
∴反比例函数解析式为：y₂=

6

x

，
一次函数解析式为：y₁=2x-1；

（2）解方程组

y= 6 x y=2x-1

，得

x1=2 y1=3

，

x2=- 3 2 y2=-4

，
则A（2，3），B（-

3

2

，-4），
根据图象可得：x＜-

3

2

，0＜x＜2；

（3）∵一次函数解析式为：y₁=2x-1，
∴E（

1

2

，0），
S_△ABO=

1

2

×EO×4+

1

2

×EO×3=

1

2

×

1

2

×（3+4）=

7

4

．