试题

题目：
青果学院如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为（-4，3），D是AB边上的一点，将△ADO沿直线OD翻折，使点A恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是
y=-
108
25x
y=-
108
25x
．
答案
y=-
108
25x

青果学院解：过E作EF⊥CO，
∵B（-4，3），
∴AO=CB=3，CO=AB=4，
OB=
CO2+CB2
=5，
sinα=
CB
BO
=
3
5
，
∴EF=EO·sinα，
由折叠可得：EO=AO=3，
∴EF=3×
3
5
=
9
5
，
∴FO=
EO2-EF2
=
12
5
，
∴E（-
12
5
，
9
5
），
设反比例函数解析式为y=
k
x
（k≠0），
则k=-
12
5
×
9
5
=-
108
25
，
故反比例函数解析式为；y=-
108
25x
，
故答案为：y=-
108
25x
．
考点梳理
反比例函数综合题．
首先过E作EF⊥CO，根据B点坐标可得到AO=CB=3，CO=AB=4，再利用勾股定理算出BO的长，然后求出sinα，再根据本折叠的性质可知EO=AO=3，利用三角函数计算出EF的长，再次利用勾股定理计算出FO的长度，进而得到E点坐标，设出反比例函数关系式，利用待定系数法即可求出答案．
此题主要考查了利用待定系数法求反比例函数关系式，折叠的性质，勾股定理，三角函数的应用，解决问题的关键是利用三角函数与勾股定理求出E点坐标．
找相似题