试题

题目:
青果学院如图,在平面直角坐标系中,△OBA∽△DOC,边OA、OC都在x轴的正半轴上,点B的坐标为(6,8),∠BAO=∠OCD=90°,OC=4,反比例函数y=
k
x
(x>0)的图象经过点D,交AB边于点E,则k=
12
12

答案
12

解:∵B(6,8),∠BAO=∠OCD=90°,
∴OA=6,AB=8,
∵△OBA∽△DOC,OC=4,
CD
OA
=
OC
AB
CD
6
=
4
8
,解得CD=3,
∴D(4,3),
∵点D在反比例函数y=
k
x
(x>0)的图象上,
∴k=4×3=12.
故答案为:12.
考点梳理
反比例函数综合题.
先根据B(6,8),∠BAO=∠OCD=90°可知,OA=6,AB=8,再由△OBA∽△DOC,OC=4可求出CD的长,故可得出D点坐标,再根据点D在反比例函数y=
k
x
(x>0)的图象上即可求出k的值.
本题考查的是反比例函数综合题,涉及到相似三角形的性质即反比例函数图象上点的坐标特点,熟知以上知识是解答此题的关键.
探究型.
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