试题
题目:
如图,在平面直角坐标系中,△OBA∽△DOC,边OA、OC都在x轴的正半轴上,点B的坐标为(6,8),∠BAO=∠OCD=90°,OC=4,反比例函数y=
k
x
(x>0)的图象经过点D,交AB边于点E,则k=
12
12
.
答案
12
解:∵B(6,8),∠BAO=∠OCD=90°,
∴OA=6,AB=8,
∵△OBA∽△DOC,OC=4,
∴
CD
OA
=
OC
AB
,
CD
6
=
4
8
,解得CD=3,
∴D(4,3),
∵点D在反比例函数y=
k
x
(x>0)的图象上,
∴k=4×3=12.
故答案为:12.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
反比例函数综合题.
先根据B(6,8),∠BAO=∠OCD=90°可知,OA=6,AB=8,再由△OBA∽△DOC,OC=4可求出CD的长,故可得出D点坐标,再根据点D在反比例函数y=
k
x
(x>0)的图象上即可求出k的值.
本题考查的是反比例函数综合题,涉及到相似三角形的性质即反比例函数图象上点的坐标特点,熟知以上知识是解答此题的关键.
探究型.
找相似题
(2013·荆州)如图,在平面直角坐标系中,直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点,以AB为边在第一象限作正方形ABCD,点D在双曲线
y=
k
x
(k≠0)上.将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后,点C恰好落在该双曲线上,则a的值是( )
(2013·济南)如图,平行四边形OABC的顶点B,C在第一象限,点A的坐标为(3,0),点D为边AB的中点,反比例函数y=
k
x
(x>0)的图象经过C,D两点,若∠COA=α,则k的值等于( )
(2013·黑龙江)如图,Rt△ABC的顶点A在双曲线y=
k
x
的图象上,直角边BC在x轴上,∠ABC=90°,∠ACB=30°,OC=4,连接OA,∠AOB=60°,则k的值是( )
(2012·眉山)已知:如图,在直角坐标系中,有菱形OABC,A点的坐标为(10,0),对角线OB、AC相交于D点,双曲线
y=
k
x
(x>0)经过D点,交BC的延长线于E点,且OB·AC=160,有下列四个结论:
①双曲线的解析式为
y=
20
x
(x>0);
②E点的坐标是(4,8);
③sin∠COA=
4
5
;
④AC+OB=
12
5
,其中正确的结论有( )
(2012·六盘水)如图为反比例函数
y=
1
x
在第一象限的图象,点A为此图象上的一动点,过点A分别作AB⊥x轴和AC⊥y轴,垂足分别为B,C.则四边形OBAC周长的最小值为( )