试题

题目：
青果学院 反比例函数y=
m
x
（m＞0）第一象限内的图象如图所示，△OP1B1，△B1P2B2均为等腰三角形，且OP1∥B1P2，其中点P1，P2在反比例函数y=
m
x
（m＞0）的图象上，点B1，B2在x轴上，则
B1B2
OB1
的值为
2
-1
2
-1
．
答案
2
-1

解：作P1A⊥x轴于A，P2C⊥x轴于C，如图，
设P1点的坐标为（a，
m
a
），P2点的坐标为（b，
m
b
），
∵△OP1B1，△B1P2B2均为等腰三角形，
∴OA=B1A，B1C=CB2，
∴OA=a，OB1=2a，B1C=b-2a，B1B2=2（b-2a），
∵OP1∥B1P2，
∴∠P1OA=∠CB1P2，
∴Rt△P1OA∽Rt△P2B1C，
∴OA：B1C=P1A：P2C，即a：（b-2a）=
m
a
：
m
b
，
整理得a2+2ab-b2=0，解得a=（
2
-1）b或a=（-
2
-1）b（舍去），
∴B1B2=2（b-2a）=（6-4
2
）b，
∴
B1B2
OB1
=
(6-4
2
)b
2(
2
-1)b
=
2
-1．
故答案为
2
-1．
考点梳理
反比例函数综合题．
作P1A⊥x轴于A，P2C⊥x轴于C，可设P1点的坐标为（a，
m
a
），P2点的坐标为（b，
m
b
），根据等腰三角形的性质得OA=B1A，B1C=CB2，则OA=a，OB1=2a，B1C=b-2a，B1B2=2（b-2a），由于OP1∥B1P2，根据三角形相似的判定易得Rt△P1OA∽Rt△P2B1C，则OA：B1C=P1A：P2C，即a：（b-2a）=
m
a
：
m
b
，可得到a=（
2
-1）b或a=（-
2
-1）b（舍去），于是B1B2=2（b-2a）=（6-4
2
）b，然后进行二次根式运算得到
B1B2
OB1
=
(6-4
2
)b
2(
2
-1)b
=
2
-1．
本题考查了反比例函数综合题：反比例函数图象上的点满足其解析式；等腰三角形底边上的高是常作的辅助线；运用三角形相似的判定与性质进行几何计算是常见地方法．
综合题．
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