试题

题目：
青果学院如图：在平面直角坐标系中，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=Rt∠，CA⊥x轴，垂足为点A．点B在反比例函数y1=
4
x
(x＞0)的图象上．反比例函数y2=
2
x
(x＞0)的图象
经过点C，交AB于点D，则点D的坐标是
(
2
+
10
2
，
10
-
2
2
)
(
2
+
10
2
，
10
-
2
2
)
．
答案
(
2
+
10
2
，
10
-
2
2
)

解：设点C的坐标为（a，
2
a
），（a＞0），
∵△ABC是等腰直角三角形，AC⊥x轴，
∴BC=AC=
2
a
，
∴点B的坐标为（a+
2
a
，
2
a
），
将点B的坐标代入y1=
4
x
(x＞0)，可得：
2
a
=
4
a+
2
a
，
解得：a=
2
，
故点A的坐标为（
2
，0），点B的坐标为（2
2
，
2
），
设直线AB的解析式为：y=kx+b，
将点A、点B的坐标代入可得：
2
k+b=0
2
2
k+b=
2
，
解得：
k=1
b=-
2
，
故直线AB的解析式为：y=x-
2
，
联立直线AB及反比例函数y2=
2
x
(x＞0)：
y=x-
2
y=
2
x
，
解得：
x=
2
+
10
2
y=
10
-
2
2
，
故点D的坐标为：（
2
+
10
2
，
10
-
2
2
）．
故答案为：（
2
+
10
2
，
10
-
2
2
）．
考点梳理
反比例函数综合题．
设点C的坐标为（a，
2
a
），则点B的坐标为（a+
2
a
，
2
a
），将点B的坐标代入：y1=
4
x
(x＞0)，可得出a的值，继而确定点A、点B的坐标，利用待定系数法确定直线AB解析式，联立y2=
2
x
(x＞0)，可求出交点D的坐标．
本题考查了反比例函数的综合，解答本题的关键是设出点C坐标，根据题意表示出点B坐标，利用经过点B的反比例函数解析式求出各点坐标，难度一般．
综合题；压轴题．
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