试题
题目:
(2007·大连一模)如图,矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上,OA=4,OC=2,G为矩形对角线的交点,经过点G的双曲线
y=
k
x
与BC相交于点M,则CM:MB=
1:3
1:3
.
答案
1:3
解:∵G为矩形OABC对角线的交点,
而,OA=4,OC=2,
∴G的坐标为(2,1),
∴k=2,
∴y=
2
x
,
∵双曲线
y=
k
x
与BC相交于点M,
∴M的纵坐标是2,
∴纵坐标y=1,
∴CM=1,
MB=3,
∴CM:MB=1:3.
故答案为:1:3.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
反比例函数综合题.
由于G为矩形对角线的交点,那么G是OB的中点,而OA=4,OC=2,由此可以确定D的坐标,然后可以求出函数的解析式,又双曲线
y=
k
x
与BC相交于点M,所以M的纵坐标是2,代入解析式即可求出横坐标,也就求出CM的长度,这样就可以解决题目的问题.
此题主要考查了反比例函数图象和性质,也利用了点的坐标与线段长度的关系及矩形的性质,首先利用矩形的性质确定反比例函数解析式,然后利用图象和性质解决问题.
压轴题;推理填空题;数形结合;待定系数法.
找相似题
(2013·荆州)如图,在平面直角坐标系中,直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点,以AB为边在第一象限作正方形ABCD,点D在双曲线
y=
k
x
(k≠0)上.将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后,点C恰好落在该双曲线上,则a的值是( )
(2013·济南)如图,平行四边形OABC的顶点B,C在第一象限,点A的坐标为(3,0),点D为边AB的中点,反比例函数y=
k
x
(x>0)的图象经过C,D两点,若∠COA=α,则k的值等于( )
(2013·黑龙江)如图,Rt△ABC的顶点A在双曲线y=
k
x
的图象上,直角边BC在x轴上,∠ABC=90°,∠ACB=30°,OC=4,连接OA,∠AOB=60°,则k的值是( )
(2012·眉山)已知:如图,在直角坐标系中,有菱形OABC,A点的坐标为(10,0),对角线OB、AC相交于D点,双曲线
y=
k
x
(x>0)经过D点,交BC的延长线于E点,且OB·AC=160,有下列四个结论:
①双曲线的解析式为
y=
20
x
(x>0);
②E点的坐标是(4,8);
③sin∠COA=
4
5
;
④AC+OB=
12
5
,其中正确的结论有( )
(2012·六盘水)如图为反比例函数
y=
1
x
在第一象限的图象,点A为此图象上的一动点,过点A分别作AB⊥x轴和AC⊥y轴,垂足分别为B,C.则四边形OBAC周长的最小值为( )