试题

题目:
青果学院(2007·大连一模)如图,矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上,OA=4,OC=2,G为矩形对角线的交点,经过点G的双曲线y=
k
x
与BC相交于点M,则CM:MB=
1:3
1:3

答案
1:3

解:∵G为矩形OABC对角线的交点,
而,OA=4,OC=2,
∴G的坐标为(2,1),
∴k=2,
∴y=
2
x

∵双曲线y=
k
x
与BC相交于点M,
∴M的纵坐标是2,
∴纵坐标y=1,
∴CM=1,
MB=3,
∴CM:MB=1:3.
故答案为:1:3.
考点梳理
反比例函数综合题.
由于G为矩形对角线的交点,那么G是OB的中点,而OA=4,OC=2,由此可以确定D的坐标,然后可以求出函数的解析式,又双曲线y=
k
x
与BC相交于点M,所以M的纵坐标是2,代入解析式即可求出横坐标,也就求出CM的长度,这样就可以解决题目的问题.
此题主要考查了反比例函数图象和性质,也利用了点的坐标与线段长度的关系及矩形的性质,首先利用矩形的性质确定反比例函数解析式,然后利用图象和性质解决问题.
压轴题;推理填空题;数形结合;待定系数法.
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