试题

题目:
青果学院(2010·宝安区三模)如图,已知直线y=-x+3与坐标轴交于A、B两点,与双曲线y=
k
x
交于C、D两点,且S△AOC=S△COD
=S△BOD,则k=
2
2

答案
2

解:已知:S△AOC=S△COD=S△BOD
∴AC=CD=DB,
∴C、D为AB的三等分点,
又由直线y=-x+3与坐标轴交于A、B两点,
∴得:A点的坐标为:(3,0),B点的坐标为:(0,3),
∴点C的横坐标为:2,
∴S△AOB=
1
2
×3×3=
9
2

∴S△AOC=
1
3
S△AOB=
1
3
×
9
2
=
3
2

设点C的纵坐标为y,
1
2
×3×y=
3
2

∴y=1,
又点C在双曲线y=
k
x
上,
∴1=
k
2

∴k=2,
故答案为:2.
考点梳理
反比例函数综合题.
先由已知:S△AOC=S△COD=S△BOD得出AC=CD=DB,求出点C的横坐标,再由已知和:S△AOC=S△COD=S△BOD求出∴S△AOC的面积,继而求出点C的纵坐标,从而求出k的值
本题考查了反比例函数的应用,解题的关键是根据双曲线上点的坐标特点,根与系数关系,三角形面积的表示方法,通过代数变形,得出已知三角形与所求三角形的面积关系.
函数思想.
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