试题
题目:
(2010·宝安区三模)如图,已知直线y=-x+3与坐标轴交于A、B两点,与双曲线
y=
k
x
交于C、D两点,且S
△AOC
=S
△COD
=S
△BOD
,则k=
2
2
.
答案
2
解:已知:S
△AOC
=S
△COD
=S
△BOD
,
∴AC=CD=DB,
∴C、D为AB的三等分点,
又由直线y=-x+3与坐标轴交于A、B两点,
∴得:A点的坐标为:(3,0),B点的坐标为:(0,3),
∴点C的横坐标为:2,
∴S
△AOB
=
1
2
×3×3=
9
2
,
∴S
△AOC
=
1
3
S
△AOB
=
1
3
×
9
2
=
3
2
,
设点C的纵坐标为y,
则
1
2
×3×y=
3
2
,
∴y=1,
又点C在双曲线
y=
k
x
上,
∴1=
k
2
,
∴k=2,
故答案为:2.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
反比例函数综合题.
先由已知:S
△AOC
=S
△COD
=S
△BOD
得出AC=CD=DB,求出点C的横坐标,再由已知和:S
△AOC
=S
△COD
=S
△BOD
求出∴S
△AOC
的面积,继而求出点C的纵坐标,从而求出k的值
本题考查了反比例函数的应用,解题的关键是根据双曲线上点的坐标特点,根与系数关系,三角形面积的表示方法,通过代数变形,得出已知三角形与所求三角形的面积关系.
函数思想.
找相似题
(2013·荆州)如图,在平面直角坐标系中,直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点,以AB为边在第一象限作正方形ABCD,点D在双曲线
y=
k
x
(k≠0)上.将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后,点C恰好落在该双曲线上,则a的值是( )
(2013·济南)如图,平行四边形OABC的顶点B,C在第一象限,点A的坐标为(3,0),点D为边AB的中点,反比例函数y=
k
x
(x>0)的图象经过C,D两点,若∠COA=α,则k的值等于( )
(2013·黑龙江)如图,Rt△ABC的顶点A在双曲线y=
k
x
的图象上,直角边BC在x轴上,∠ABC=90°,∠ACB=30°,OC=4,连接OA,∠AOB=60°,则k的值是( )
(2012·眉山)已知:如图,在直角坐标系中,有菱形OABC,A点的坐标为(10,0),对角线OB、AC相交于D点,双曲线
y=
k
x
(x>0)经过D点,交BC的延长线于E点,且OB·AC=160,有下列四个结论:
①双曲线的解析式为
y=
20
x
(x>0);
②E点的坐标是(4,8);
③sin∠COA=
4
5
;
④AC+OB=
12
5
,其中正确的结论有( )
(2012·六盘水)如图为反比例函数
y=
1
x
在第一象限的图象,点A为此图象上的一动点,过点A分别作AB⊥x轴和AC⊥y轴,垂足分别为B,C.则四边形OBAC周长的最小值为( )