试题

题目：
青果学院（2011·沈河区一模）如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲y=
k
x
交OB于D，且OD：DB=1：2，若△OBC的面积等于4.5，则k=
9
8
9
8
．
答案
9
8

青果学院解：设C（x，y），BC=a．
则AB=y，OA=x+a．
过D点作DE⊥OA于E点．
∵OD：DB=1：2，DE∥AB，
∴DE=
1
3
AB=
1
3
y，OE=
1
3
OA=
1
3
（x+a）．
∵D点在反比例函数的图象上，
∴
1
3
y·
1
3
（x+a）=k，
∴
1
9
xy+
ya
9
=k，
∴xy+ya=9k，
∵y=
k
x
，
∴xy=k，
∴ya=8k，
∵△OBC的面积等于4.5，
∴
1
2
ay=4.5，
   ay=9．
∴8k=9，k=
9
8
．
故答案为：k=
9
8
．
考点梳理
反比例函数综合题．
设C（x，y），BC=a．过D点作DE⊥OA于E点．根据DE∥AB得比例线段表示点D坐标；根据△OBC的面积等于4.5得关系式，列方程组求解．
此题考查了反比例函数的应用、平行线分线段成比例及有关图形面积的综合运用，综合性较强．
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