方程x2+2x-1=0的解可视为函数y=x+2的图象与函数y=frac{1}{x}的图象交点的横坐标，那么方程kx2+x-4=0（k≠0）的两个解其实就是直线与双曲线-青果题库-青果学院

题目：

（2011·浙江二模）方程x²+2x-1=0的解可视为函数y=x+2的图象与函数y=

1

x

的图象交点的横坐标，那么方程kx²+x-4=0（k≠0）的两个解其实就是直线

y=kx+1

与双曲线

y=

4

x

y=

4

x

的图象交点的横坐标，若这两个交点所对应的点(x1，

4

x1

)，(x2，

4

x2

)均在直线y=x的同侧，则实数k的取值范围是

1

2

＜k＜

3

2

或0＞k＞-

1

16

1

2

＜k＜

3

2

或0＞k＞-

1

16

．

答案

y=kx+1

y=

4

x

1

2

＜k＜

3

2

或0＞k＞-

1

16

解：方程kx²+x-4=0的实根x₁，x₂，
也可视为函数y=kx+1的图象与函数y=

4

x

的图象交点的横坐标．
因为函数y=

4

x

的图象与直线y=x的交点为A（2，2），B（-2，-2）．
当函数y=kx+1的图象过点A（2，2）时，k=

1

2

；
当函数y=kx+1的图象过点B（-2，-2）时，k=

3

2

．
当k＞0时，
又因为点(x1，

4

x1

)，(x2，

4

x2

)均在直线y=x的同侧，
所以实数k的取值范围是：

1

2

＜k＜

3

2

，
当k＜0时，△＞0解得：0＞k＞-

1

16

，
故答案为：y=kx+1，y=

4

x

，

1

2

＜k＜

3

2

或0＞k＞-

1

16

．

考点梳理

反比例函数综合题．

试题