试题

（2012·黄陂区模拟）如图，函数y=

k

x

(x＜0)的图象与直线y=-

3

3

x交于A点，将直线OA绕O点顺时针旋转30°，交函数y=

k

x

(x＜0)的图象于B点，若线段AB=3

2

-

6

，则k=．

解：作AC⊥x轴与C，BD⊥x轴于D，AE⊥BD于E点，如图，
点A在直线y=-

3

3

x上，可设A点坐标为（3a，-

3

a），
在Rt△OAC中，OC=-3a，AC=-

3

a，
∴OA=

AC2+OC2

=-2

3

a，
∴∠AOC=30°，
∵直线OA绕O点顺时针旋转30°得到OB，
∴OA=OB，∠BOD=60°，
∴∠OBD=30°，
∴Rt△OAC≌Rt△BOD，
∴OD=AC=-

3

a，BD=OC=-3a，
∵四边形ACDE为矩形，
∴AE=OC-OD=-3a+

3

a，BE=BD-AC=-3a+

3

a，
∴AE=BE，
∴△ABE为等腰直角三角形，
∴AB=

2

AE，即3

2

-

6

=

2

（-3a+

3

a），
解得a=1，
∴A点坐标为（3，-

3

），
而点A在函数y=

k

x

的图象上，
∴k=3×（-

3

）=-3

3

．
故答案为-3

3

．