试题

题目：
（2012·蓟县模拟）如图，在函数y=
12
x
（x＞0）的图象上，有点P1，P2，P3，…，Pn，Pn+1，若P1的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前面一个点的横坐标的差都为2，过点P1，P2，P3，…，Pn，Pn+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S1，S2，S3，…，Sn，则S1=
6
6
，S1+S2+S3+…+Sn=
12n
n+1
12n
n+1
．（用n的代数青果学院式表示）
答案
6

12n
n+1

解：由已知图象得：
点P1的坐横标a=2，代入y=
12
x
，得：
y=6，即点P1的坐标为（2，6）
同理得点P2的坐标为（4，3）
那么S1=2×6-（4-2）×3=6．
观察图象及已知函数y=
12
x
，
所以点Pn的横坐标为2n，纵坐标为
12
2n
即
6
n
．
点Pn+1的坐标为的横坐标为2（n+1），纵坐标为
6
n+1
．
根据图象和得到的规律得：
S1=2×
12
2
-2×
12
4
，S2=2×
12
4
-2×
12
6
，S3=2×
12
6
-2×
12
8
，S4=2×
12
10
-2×
12
12
，…，Sn=2×
12
2n
-2×
12
2(n+1)
，
所以，S1+S2+S3+…+Sn=2×
12
2
-2×
12
4
+2×
12
4
-2×
12
6
+2×
12
6
-2×
12
8
+…+2×
12
2n
-2×
12
2(n+1)

=2×
12
2
-2×
12
2(n+1)
=12-
12
n+1
=
12n
n+1
．
故答案分别为：6，
12n
n+1
．
考点梳理
反比例函数综合题．
由已知得出，点P1，P2，P3，…，Pn，Pn+1的横坐标分别为，2，4，6，…，2n，2（n+1），再由函数y=
12
x
，得各点的纵坐标分别为：
12
2
，
12
4
，
12
6
，…，
12
2n
，
12
2(n+1)
．由此通过观察求出S1，且表示出S2，S3，…Sn．从而求出S1+S2+S3+…+Sn．
此题考查的知识点是反比例函数思想，解答此题的关键是由已知得出点P1，P2，P3，…，Pn，Pn+1的横坐标，再由再由函数y=
12
x
，得出各点的纵坐标，再得出答案．
压轴题；函数思想．
找相似题