试题

（2012·历下区一模）如图，正方形A₁B₁P₁P₂的顶点P₁、P₂在反比例函数y=

2

x

(x＞0）的图象上，顶点A₁、B₁分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P₂P₃A₂B₂，顶点P₃在反比例函数y=

2

x

(x＞0）的图象上，顶点A₂在x轴的正半轴上，则点P₃的坐标为．

解：作P₁C⊥y轴于C，P₂D⊥x轴于D，P₃E⊥x轴于E，P₃F⊥P₂D于F，如图，
设P₁（a，

2

a

），则CP₁=a，OC=

2

a

，
∵四边形A₁B₁P₁P₂为正方形，
∴Rt△P₁B₁C≌Rt△B₁A₁O≌Rt△A₁P₂D，
∴OB₁=P₁C=A₁D=a，
∴OA₁=B₁C=P₂D=

2

a

-a，
∴OD=a+

2

a

-a=

2

a

，
∴P₂的坐标为（

2

a

，

2

a

-a），
把P₂的坐标代入y=

2

x

（x＞0），得到（

2

a

-a）·

2

a

=2，解得a=-1（舍）或a=1，
∴P₂（2，1），
设P₃的坐标为（b，

2

b

），
又∵四边形P₂P₃A₂B₂为正方形，
∴Rt△P₂P₃F≌Rt△A₂P₃E，
∴P₃E=P₃F=DE
∴OE=OD+DE=2+

2

b

∴2+

2

b

=b，解得b=1-

3

（舍），b=1+

3

，
∴

2

b

=

2

1+ 3

=

3

-1，
∴点P₃的坐标为 （

3

+1，

3

-1）．
故答案为：（

3

+1，

3

-1）．