试题

题目：
青果学院如图，点A，C都在函数y=
3
3
x
（x＞0）的图象上，点B，D都在x轴上，且使得△OAB，△BCD都是等边三角形．求点B和点C的坐标．
答案
解：∵△OAB是正三角形
∴∠AOB=60°，
∴A点坐标为：（x，
3
x），
代入反比例函数解析式可以求出：x=
3
，
∴A点坐标为：（
3
，3），
∴线段OA所在直线的解析式为：y=
3
x，
与y=
3
3
x
联立，
解得：x=
3
或-
3
（舍去）
∴y=3
∴点A（
3
，3），
∵OA=
(
3
)2+32
=
3+9
=2
3
，
∴点B（2
3
，0）
∵BC平行OA，∠CBD=60°
∴线段BC所在直线的解析式为：y=
3
（x-2
3
）
与y=
3
3
x
联立
x=
3
+
6
或x=
3
-
6
（舍去）
∴y=3
2
-3
∴点C的坐标为（
3
+
6
，3
2
-3），
∴B、C两点的坐标分别为B（2
3
，0）、C（
3
+
6
，3
2
-3）．
解：∵△OAB是正三角形
∴∠AOB=60°，
∴A点坐标为：（x，
3
x），
代入反比例函数解析式可以求出：x=
3
，
∴A点坐标为：（
3
，3），
∴线段OA所在直线的解析式为：y=
3
x，
与y=
3
3
x
联立，
解得：x=
3
或-
3
（舍去）
∴y=3
∴点A（
3
，3），
∵OA=
(
3
)2+32
=
3+9
=2
3
，
∴点B（2
3
，0）
∵BC平行OA，∠CBD=60°
∴线段BC所在直线的解析式为：y=
3
（x-2
3
）
与y=
3
3
x
联立
x=
3
+
6
或x=
3
-
6
（舍去）
∴y=3
2
-3
∴点C的坐标为（
3
+
6
，3
2
-3），
∴B、C两点的坐标分别为B（2
3
，0）、C（
3
+
6
，3
2
-3）．
考点梳理
反比例函数综合题．
首先根据△OAB是等边三角形得到∠AOB=60°，然后求得线段OA所在直线的解析式，与反比例函数联立求得A点的坐标，则B点的横坐标就是A点横坐标的2倍；同样的方法求得D点的坐标．
本题考查了一次函数与反比例函数的相关知识，同时还渗透了转化思想，即：在坐标系中经常将求点的坐标转化为求线段的 长．
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