试题

（2013·永春县质检）如图所示，直线AB与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B（0，4），点P为双曲线y=

6

x

（x＞0）上的一点，点P分别作x轴、y轴的垂线段PE、PF，当PE、PF分别与线段AB交于点C、D时．
（1）AB=；
（2）AD·BC=．

解：（1）∵直线AB与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B（0，4），
∴OA=3，OB=4，
∴由勾股定理得AB=

32+42

=5，；

（2）：设直线AB的解析式是y=kx+b，
则：

b=4 3k+b=0

解得：
则直线的解析式是：y=-

4

3

x+4．
设P的坐标是（m，

6

m

），在y=-

4

3

x+4中，令y=

6

m

，解得：x=3-

9

2m

，故D的坐标是（3-

9

2m

，

6

m

）；
在y=-

4

3

x+4中，令x=m，解得：y=4-

4

3

m，则C的坐标是：（m，4-

4

3

m）．
则AD=

( 9 2m )2+( 6 m )2

=

15

2m

，
BC=

m2+( 4 3 )2

=

5

3

m，
则AD·BC=

15

2m

·

5

3

m=

25

2

．
故答案是：5，

25

2

．